Крошка Т.І., викладач, Присакар І.В., студентка
Фінансово-економічний коледж
Буковинського державного фінансово-економічного університету
м. Чернівці, Україна
ОСНОВНІ ОЗНАКИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Мистецтво побудови економіко-математичної моделі полягає в узгоджувані якомога більшої лаконічності у її математичному описі з достатньою адекватністю та точністю модельного відтворення тих сторін аналізованої економічної реальності, які, власне, і цікавлять дослідника згідно з цілями та взятими гіпотезами.
Метод «проб і помилок» у наші дні непридатний, дуже мало часу залишається для «проб» і досить дорогими можуть бути помилки. У ринкових умовах не повинно бути місця свавільним рішенням. Стратегічні рішення необхідно приймати не інтуїтивно, а на підставі всебічного статистичного аналізу та математичних розрахунків. Аналітики надають перевагу «пробувати і помилятися» з допомогою економіко-математичних моделей.
З позиції оптимального планування та керування, підприємство або структурний підрозділ розглядається як система, в якій комплексно відображаються технологічні, економічні та організаційні взаємозв’язки керованого об’єкта, а також його складників.
Оптимальні плани виробничих та господарських структур повинні забезпечувати балансовий взаємозв’язок завдань для випуску продукції з виробничими та фінансовими ресурсами, які є в наявності. Концепція оптимального керування народним господарством і його галузями бере свій початок у наукових працях академіків Л.В. Канторовича, В.В. Новожилова, В.С. Немчинова та ін.
З оптимальним планом безпосередньо взаємодіє поняття економіко-математичної моделі, яка є концентрованим виразом існуючих взаємозв’язків і закономірностей процесу функціонування економічної системи в математичній формі і складається із сукупності пов’язаних між собою математичних залежностей у вигляді формул, рівнянь, нерівностей, логічних умов та факторних величин, всі або частина яких має економічний зміст. За своїм призначенням в економіко-математичних моделях ці фактори діляться на параметри та характеристики: вхідні характеристики зовнішнього середовища, початкові умови, модель об’єкта, змінні параметри станів та керування, вихідні характеристики об’єкта.
Процес побудови моделі складається з трьох основних елементів: суб’єкта, об’єкта дослідження та моделі, з допомогою якої суб’єкт пізнає об’єкт.
Математична модель – це такий матеріально або розумово зображуваний об’єкт, який у процесі дослідження зaмінює об’єкт-оригінал таким чином, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про цей об’єкт.
В означенні моделі можна визначити декілька важливих моментів:
1) модель може бути матеріальним об’єктом або абстрактним представленням, і, як наслідок, конкретне втілення моделі не буде суттєвим для мети моделювання;
2) основна властивість моделі – здатність представити об’єкт при дослідженні його властивостей;
3) моделлю може бути тільки така структура, яка дозволить отримати на її основі більш повну інформацію, в порівнянні з безпосереднім дослідженням об’єкта.
Основні етапи процесу моделювання: визначення об’єкту дослідження – побудова моделі – вивчення моделі – отримання знань про модель – перенесення знань із моделі на оригінал – перевірка та використання знань.
У більшості випадків об’єктом моделювання може бути реальна господарська система чи один або два процеси, що відбуваються в ній. Для побудови моделі необхідно не просто вибрати об’єкт, але й подати його структурний опис у вигляді системи, тобто визначити межі його взаємодії з зовнішнім середовищем. Моделі одного й того ж об’єкта можуть бути різними та відображати його з різних сторін.
Перевага математичного моделювання очевидна: вона полягає у можливості отримати інформацію про об’єкт вивчення без проведення дійсних експериментів. А це, в свою чергу, виправдовує витрати на розробку алгоритмів і методів розв’язання поставлених задач.
Моделювання має багатовекторний характер і його доцільно застосовувати в таких випадках:
1) об’єкт недоступний для безпосереднього дослідження;
2) об’єкт настільки складний, що дослідження його втрачає сенс через складність самого дослідження, або ж через наявність великої кількості побічних для даного дослідження факторів;
3) дослідження на реальному об’єкті неможливі з деяких
4) міркувань (моральних, фінансових або конкурентних). Моделюючи конкретну ситуацію, аналітик має з’ясувати,
5) наскільки чітко й точно модель відображає реальну дійсність і надійність отриманих кількісних оцінок.
Всі моделі є спрощеним відображенням реальної системи, але якщо цей процес виконано коректно, то отримане наближене відображення реальної ситуації дає можливість мати достатньо точні характеристики об’єкта дослідження. Економіко-математичні моделі не створюють нових і не змінюють існуючих принципів та методологічних основ економічної теорії, вони змінюють способи їх використання для всебічного кількісного та якісного аналізу закономірностей і взаємозв’язків економічних процесів. При побудові економіко-математичної моделі слід вміло володіти такими поняттями: критерієм оптимальності, цільовою функцією, системою обмежень, рівняннями зв’язку, розв’язком моделі.
Найбільш важливими моделями, що використовуються при дослідженні розвитку та функціонування економічних процесів є математичні. Будь-яка модель задачі дослідження окремого класу включає в себе змінні, систему обмежень і мету.
Змінні в моделях класифікуються як змінні стану, росту, додаткові та керовані. Параметри та константи – це незалежні від часу економічні показники та нормативні коефіцієнти, які характерні для об’єкта і включаються до моделі через систему обмежень.
Система обмежень визначає границі існування області дійсних та допустимих розв’язків і характеризує основні зовнішні та внутрішні властивості об’єкта. Обмеження визначають область відбуття процесу, границі зміни параметрів та характеристик об’єкта.
Таким чином, саме критерій оптимальності та система обмежень в першу чергу визначають концепцію функціонування майбутньої математичної моделі, її концептуальну модель, а їх формалізація, тобто побудова цільової функції та рівнянь зв’язку, представляють собою математичну модель.
Для того, щоби моделювання стало дієвим інструментом пізнання, необхідно правильно побудувати математичну модель, адекватну процесу, що вивчається.
Найчастіше математичні методи використовують для вирішення класичних задач оптимізації, імітації чи прогнозування.
Адекватність побудованих математичних моделей оцінюється із урахуванням таких чинників:
1) відповідності структури та властивостей об’єкта керування;
2) відповідності властивостей і можливостей методів формування інформаційної бази моделей, виконання їх на основі процедури імітації;
3) відповідності до вимог розв’язання управлінських задач.
Список використаних джерел
- Економіко-математичне моделювання [Текст] : навчальний посібник / За ред. О. Т. Іващука. – Тернопіль : ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с.
- Вітлінський, В. В. Моделювання економіки [Текст] : навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003. – 408 с.
| 
